Nacida el 15 de junio de 1939, en el barrio de Belgrano, era la tercera hija entre siete hermanos, padre médico y madre pianista y profesora de inglés. En 1964 se recibió de abogada en la Universidad de Buenos Aires. Soltera. Sus padres son Manuel Agustín Argibay Molina y Ana Rosa Carlé Huergo de Argibay Molina.
Con toda una vida dentro del Poder Judicial en el cual ingresó como empleada interina en julio de 1959 en el Juzgado Nacional en lo Correccional Letra "N" de Capital Federal, y fue confirmada en el cargo en febrero de 1960. Tras un breve ejercicio de la abogacía, trabajó en el fuero Criminal y Correccional hasta el golpe de Estado de 1976 donde fue puesta a disposición del Poder Ejecutivo.
Tras pasar poco menos de un año detenida por el gobierno de facto que derrocó a María Estela Martínez de Perón, Argibay ejerció la profesión en el ámbito privado hasta el regreso de la democracia. En 1984 fue nombrada jueza a cargo del Juzgado Nacional de la. Instancia en lo Criminal de Sentencia Letra « Q » de Capital Federal, cargo que asumió el 7 de Junio de 1984 hasta el 2002.
En diciembre de 2003, fue propuesta por el entonces presidente Néstor Kirchner para integrar la nueva Corte Suprema de Justicia. Siete meses después, el Senado de la Nación Argentina aprobó su designación el 07/07/2004 e ingresó a la Corte el 03/02/2005, luego de una gran resistencia de algunos sectores conservadores por sus declaraciones donde se consideraba políticamente de izquierda, atea, y que apoyaba el derecho de las mujeres a decidir sobre su propio cuerpo.
Ante el rechazo parcial que provocara su nominación, Argibay contestó: “Decir de frente lo que uno es o piensa revela honestidad, que es el primer paso para la ecuanimidad. Mis creencias (o su falta) no deben interferir en las decisiones judiciales que tome”. Su carácter fuerte era una de las características principales de "Carmencita". Una fuente judicial muy allegada a ella manfiestó a este medio que "cuando ella ingresó a trabajar en la justicia y fue entrevistada por Argibay, le contó que venía de una familia de militares, a lo que la jueza contestó: "No importa, si hacés tu trabajo bien". La fuente contó que estuvo al lado de ella hasta su muerte y que tenía "un profundo dolor y mucha tristeza" tras la muerte de la magistrada. Así, tras la aprobación del Senado, se convirtió en la primera mujer en integrar el más alto tribunal en democracia.
Previo a integrar la Corte Suprema, la magistrada trabajó en la Corte Penal de la Haya, en el Tribunal para la ex Yugoslavia y en el Tribunal Internacional de Mujeres sobre Crímenes de Guerra para el Enjuiciamiento de la Esclavitud Sexual, que condenó en 2000 a Japón por los crímenes cometidos durante la Segunda Guerra Mundial. Además, fundó la Asociación Internacional de Mujeres Jueces que ya lleva cumplidos 23 años.
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